Abstand zweier geraden parallel Der Abstand zweier paralleler Geraden ist. 1 › mathematik › abstand-gerade-gerade 2 Für den kürzesten Abstand zwischen zwei parallelen Geraden wird der Abstand eines beliebigen Punktes der ersten Geraden zur anderen Geraden berechnet. 3 Wenn sich zwei Geraden als parallel erweisen, ist der Abstand zwischen ihnen immer gleich groß ist, wählt man auf einer der beiden Geraden einen Punkt aus. 4 Das heißt: Sie haben überall den gleichen Abstand zueinander. Geraden sind ja unendlich lang. Du kannst es dir so vorstellen, dass die Geraden auch im Unendlichen immer noch parallel sind. Das ändert sich nie. Zwei Geraden g und h sind parallel zueinander, wenn sie immer denselben Abstand zueinander haben. Kurzschreibweise: g ∣ ∣ h. 5 In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden. Außerdem setzt man fest, dass jede Gerade zu sich selbst parallel sein soll. Zwei Geraden werden als echt parallel bezeichnet, wenn sie parallel, aber nicht identisch sind. 6 Über Hilfsebene. Berechne den Abstand der beiden parallelen Geraden g und h! Fahre nun mit dem Verfahren mit Hilfsebene für den Punkt P und die Gerade g fort. Schritt 1: Hilfsebene E aufstellen, wobei der Normalenvektor gleich dem Richtungsvektor von g und P ein Punkt auf der Ebene ist. Schritt 2: Durchstoßpunkt F von g und E bestimmen. 7 Eine Gerade ist zu einer Ebene parallel, wenn sie mit ihr keinen Punkt gemeinsam hat oder wenn sie ganz in ihr liegt. Zwei Ebenen des Raumes, die keinen Punkt gemeinsam haben oder aber zusammenfallen, heißen parallele Ebenen. Parallele Ebenen haben die gleiche Stellung im Raum (Bild 6). 8 Die Abstandsbestimmung zweier (echt) parallelen Geraden g: X → = A → + λ ⋅ u →; λ ∈ R und h: X → = B → + μ ⋅ v →; μ ∈ R lässt sich auf die Abstandsbestimmung eines beliebigen Punktes P ∈ h zur Geraden g bzw. P ∈ g zur Geraden h zurückführen (vgl. Abiturskript - Abstand Punkt - Gerade). Zweckmäßig wählt. 9 Im dreidimensionalen Raum gibt es für zwei Geraden vier mögliche Lagen: Identische Geraden. Echt parallele Geraden. Windschiefe Geraden. Sich schneidende Geraden. Identische Geraden und sich schneidende Geraden haben den Abstand voneinander. Eine Abstandsberechnung ist also nur bei parallelen Geraden und bei windschiefen Geraden sinnvoll. abstand punkt gerade 10 In diesem Kapitel wollen wir den Abstand paralleler Geraden berechnen. Mit Abstand ist hier die kürzeste Strecke zwischen zwei Geraden gemeint. 11 abstand zweier geraden formel 12